ΝΕΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (για Τετάρτη 6|5 )

Ας κάνουμε πρώτα μια μικρή επανάληψη

1.  Για να οργώσουν ένα χωράφι 8 εργάτες, χρειάζονται 15 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 12, σε πόσες ημέρες θα όργωναν το ίδιο χωράφι; Υποθέτουμε πως όλοι οι εργάτες εργάζονται με τον ίδιο ρυθμό.


Λύνουμε το πρόβλημα

: Σχηματίζοντας πίνακα ποσών και τιμών.

Ακολουθούμε τα βήματα:

1. Σχηματίζουμε τον πίνακα ποσών και τιμών:

Ποσά	Τιμές
Πλήθος εργατών	8	12
Πλήθος ημερών	15	x

2. Εξετάζουμε αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα:

Οι 8 εργάτες οργώνουν το χωράφι σε 15 ημέρες. Διπλάσιοι εργάτες χρειάζονται μισές ημέρες, μισοί εργάτες χρειάζονται διπλάσιες ημέρες κ.λπ. Παρατηρούμε δηλαδή ότι όσο αυξάνονται οι εργάτες τόσο μειώνονται οι ημέρες και όσο μειώνονται οι εργάτες τόσο αυξάνονται οι ημέρες. Επομένως τα ποσά «εργάτες» και «ημέρες» είναι αντιστρόφως ανάλογα.

1. 2.     Σχηματίζουμε εξίσωση με τα ίσα γινόμενα των τιμών:

12 · x = 8 · 15

12  ·x = 120

4. Βρίσκουμε τον άγνωστο όρο:

x= 120 : 12

x= 10

Απάντηση: Οι 12 εργάτες οργώνουν το χωράφι σε 10 ημέρες.

2.ΜΚΔ και ΕΚΠ  


.Αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενα πρώτων παραγόντων και παίρνουμε μόνο τους κοινούς παράγοντες με το μικρότερο εκθέτη για το ΜΚΔ και τους κοινούς και μη κοινούς παράγοντες με το μεγαλύτερο εκθέτη για το ΕΚΠ.






ΛΥΝΩ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
α)Αποφασίσαμε να μεταφέρουμε καρέκλες από την τάξη μας στην κεντρική αίθουσα εκδηλώσεων. Αν για τη Μαρία περνάνε 12 δευτερόλεπτα για κάθε διαδρομή της, για τον Δήμο 15 δευτερόλεπτα για κάθε διαδρομή και για την Ανίτα 18 για κάθε διαδρομή, σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν και οι τρεις μαζί κατά την μεταφορά των καρεκλών; πόσες θα έχει κάνει ως τότε ο καθένα τους;

β)Το σχολείο μας θέλει να πάρει μέρος σε κάποιες αθλητικές δραστηριότητες. Γι’ αυτό πρέπει να σχηματίσουμε ισοδύναμες ομάδες που να είναι μεικτές (αγόρια και κορίτσια). Αν οι μαθήτριες του σχολείο μας είναι 26 και οι μαθητές του σχολείου μας είναι 18, πόσες το πολύ όμοιες ομάδες μπορούμε να σχηματίσουμε και πόσες μαθήτριες και μαθητές θα έχει η κάθε ομάδα?

γ)Σ' ένα κρουαζιερόπλοιο υπάρχουν 120 επιβάτες και τα τρόφιμα που έχουν επαρκούν για 20 ημέρες. Μετά από 5 ημέρες ταξιδιού έφυγαν από το κρουαζιερόπλοιο 30 επιβάτες. Για πόσες ημέρες επαρκούν τα υπόλοιπα τρόφιμα στους επιβάτες που έμειναν στο κρουαζιερόπλοιο;