ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (νέο υλικό)

 ΘΕΩΡΙΑ

Α)Ποιος αριθμός λέγεται πρώτος και ποιος σύνθετος; Πότε δύο αριθμοί λέγονται πρώτοι 
μεταξύ τους; Να γράψετε όλους τους πρώτους αριθμούς ανάμεσα στο 40 και το 50 , καθώς και τρεις αριθμούς που να είναι πρώτοι με το 36. Πρώτος ονομάζεται ένας αριθμός ο οποίος διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα. Ο αριθμός 1 εξαιρείται, δηλαδή δεν είναι πρώτος. Σύνθετος είναι ένας αριθμός που δεν είναι πρώτος, δηλαδή έχει εκτός από τον εαυτό του και τη μονάδα και ένα τουλάχιστον διαιρέτη ακόμα. Δύο αριθμοί που έχουν ΜΚΔ =1 είναι πρώτοι μεταξύ τους. Οι πρώτοι αριθμοί μεταξύ 40 και 50 είναι οι : 41, 43 και 47. Ο αριθμός 36, είναι πρώτος με καθένα από τους : 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, 35.

Β)Πώς γράφουμε έναν πολυψήφιο αριθμό, με τη βοήθεια  δυνάμεων του 10:

•  Τον μετατρέπουμε σε γινόμενο με το 10, 100, 1000, ... ανάλογα με τον αριθμό των 0 που υπάρχουν στον αριθμό.
•   Μετατρέπουμε το 10, 100, 1000, ... σε δύναμη του 10
•  Ο πολυψήφιος αριθμός έχει τώρα τη μορφή γινομένου του οποίου ο δεύτερος παράγοντας είναι δύναμη του 10.

Παραδείγματα

800.000 = 8 * 100.000 = 8*105  (Το 100.000 έχει 5 μηδενικά -                       γράφω το 10 με εκθέτη το 5)

ΠΡΟΣΟΧΗ:

π.χ ο αριθμός:65.000.000

Επειδή ο αριθμός που βρίσκεται μπροστά από τη δύναμη του

10,είναι μεγαλύτερος του 10,θα το γράψω

6,5 *10 με εκθέτη  7 κι όχι 6

   

ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α)Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από το 60 και μικρότεροι από το 80
Β)Ποιο είναι το μεγαλύτερο πιθανό γινόμενο αριθμών από τους οποίους ο καθένας είναι μικρότερος του 80?Το γινόμενο που θα προκύψει είναι πρώτος αριθμός?
Γ)Χρησιμοποιώντας μία φορά καθένα από τα ψηφία 2,5 και 7 να φτιάξετε όλους τους τριψήφιους που μπορούν να σχηματιστούν.Ποιοι από τους αριθμούς αυτούς είναι πρώτοι και ποιοι σύνθετοι?
Δ)Να γράψετε με τη βοήθεια δυνάμεων του 10 καθέναν από τους αριθμούς:
4.000.000
900.000.000
48.000.000
39.000.000